Единицы силы. Вес. Перегрузка

Единицы силы

Сила, приложенная к телу, в системе единиц СИ измеряется в ньютонах (1 Н = 1 кг·м/с2). В технических дисциплинах в нередко качестве единицы измерения силы традиционно используют килограмм-силу (1 кгс, 1 кГ) и аналогичные единицы: грамм-силу (1 гс, 1 Г), тонна-силу (1 тс, 1 Т). 1 килограмм-сила определена как сила, сообщающая телу массой 1 кг нормальное ускорение, равное по определению 9,80665 м/с2 (это ускорение приблизительно равно ускорению свободного падения). Таким образом, по второму закону Ньютона, 1 кгс = 1 кг · 9,80665 м/с2 = 9,80665 Н. Можно сказать также, что тело массой 1 кг, покоящееся на опоре, имеет вес 1 кгс Часто ради краткости килограмм-силу называют просто «килограммом» (а тонна-силу, соответственно, «тонной»), что порождает порой путаницу у людей, не привыкших к использованию разных единиц.

Русская терминология, сложившаяся в ракетостроении, традиционно использует «килограммы» и «тонны» (точнее, килограмм-силы и тонна-силы) в качестве единиц тяги ракетных двигателей. Таким образом, когда говорят о ракетном двигателе с тягой 100 тонн, имеют в виду, что данный двигатель развивает тягу 105 кг · 9,80665 м/с2 $\approx$ 106 Н.

Частая ошибка

Путая ньютоны и килограмм-силы, некоторые считают, что сила в 1 килограмм-силу сообщает телу массой 1 килограмм ускорение 1 м/с2, т. е. пишут ошибочное «равенство» 1 кгс / 1 кг = 1 м/с2. В то же время очевидно, что на самом деле 1 кгс / 1 кг = 9,80665 Н / 1 кг = 9,80665 м/с2 — таким образом, допускается ошибка почти в 10 раз.

Пример

Ю. И. Мухин в книге «Антиаполлон. Лунная афера США» (2006) ведет расчет ускорения частиц песка под воздействием газов из двигателя лунного модуля:

<…> Соответственно, сила которая давит на частицы в пределах средневзвешенного радиуса будет равна: 0,74 Гс/мм2 · 0,00024 = 0,00018 Гс/мм2 или 0,18 мГс/мм2. Соответственно, на среднюю частицу с поперечным сечением в 0,01 мм2 будет давить сила в 0,0018 мГс.
Эта сила придаст частице ускорение, равное ее отношению к массе средней частицы: 0,0018 мГс / 0,0014 мГ = 1,3 м/сек2. <…>

(Выделение apollofacts.) Разумеется, сила величиной 0,0018 миллиграмм-сил сообщила бы частице массой 0,0014 миллиграмм ускорение почти в 10 раз больше того, что насчитал Мухин: 0,0018 миллиграмм-сил / 0,0014 миллиграмм = 0,0018 мг · 9,81 м/с2 / 0,0014 мг $\approx$ 13 м/сек2. (Можно заметить, что с исправлением одной только этой ошибки насчитанная Мухиным глубина кратера, который якобы должен был бы образоваться под лунным модулем при посадке, сразу упадет с 1,9 м, которые требует Мухин, до 20 см; однако весь остальной расчет настолько нелеп, что эта поправка не способна его исправить).

Вес тела

По определению, вес тела есть сила, с которой тело давит на опору или подвес. Вес тела, покоящегося на опоре или подвесе (т. е. неподижного относительно Земли или иного небесного тела) равен

(1)
\begin{align} \mathbf{W} = m \cdot \mathbf{g}, \end{align}

где $\mathbf{W}$ — вес тела, $m$ — масса тела, $\mathbf{g}$ — ускорение свободного падения в данной точке. На поверхности Земли ускорение свободного падения близко к нормальному ускорению (часто округляемому до 9,81 м/с2). Тело массой 1 кг имеет вес $\approx$ 1 кг · 9,81 м/с2 $\approx$ 1 кгс. На поверхности Луны ускорение свободного падения примерно в 6 раз меньше, чем у поверхности Земли (точнее, близко к 1,62 м/с2). Таким образом, на Луне тела примерно в 6 раз легче, чем на Земле.

Частая ошибка

Путают вес тела и его массу. Масса тела не зависит от небесного тела, она постоянна (если пренебречь релятивистскими эффектами) и всегда равна одной и той же величине — и на Земле, и на Луне, и в невесомости

Пример

В газете «Дуэль», № 47, 2005 г. «объясняется», почему лунный модуль якобы не мог взлететь с Луны [2]:

<…> на такую фразу хиви (добровольного помощника) NASA: «Достаточно комфортные условия были и при взлёте с Луны. Сухая (т.е. без топлива) масса взлётной ступени — 2,2 тонны, а сила тяги ее двигателя — 1,6 тонны (1590 кг). Поэтому взлетная ступень не может развить ускорение свыше 7,3 м/с2, а это значит, что вес находящихся в ней астронавтов опять-таки менее их земного веса».
Эту фразу я бы назвал шедевром тупости хиви, не требующим других доказательств лунной аферы NASA. Какое ускорение может развить взлётная ступень, если ее тяговооруженность (отношение тяги двигателя к ее весу) меньше единицы и равна 1590 кг/ 2200 кг = 0,72. При взлете с Земли тяговооруженность ракеты (имеется в виду «Сатурн-5» — apollofacts) составляла 3 470 000 кг/ 2 913 000 кг = 1,19. Да она бы просто не сумела оторваться от поверхности Луны, это же школьная физика, закон Ньютона. Любой желающий может это проверить дома.

Разумеется, в своем разоблачительском порыве автор этого «опровержения» позабыл, что масса и вес — это разные вещи. Вес сухой взлетной ступени составляет $\approx$ 2200 кг · 1,62 м/с2 $\approx$ 3560 Н $\approx$ 360 кгс. Топливо и астронавты увеличивали эту цифру примерно до 800 кгс, поэтому стартовая тяговооруженность составляла около $\approx$ 1590 кгс/800 кгс $\approx$ 2 — эта величина больше, чем у большинства ракет-носителей на земле.

Перегрузка

Перегрузкой называется вес тела, выраженный в единицах его нормального веса, т. е. веса этого тела, покоящегося при нормальном ускорении свободного падения $\approx$ 9,81 м/с2. Единицей измерения перегрузки традиционно является 1 g (1 «же»). Фактически, g есть безразмерная величина. Если вес тела меньше его нормального веса, то величина перегрузки меньше единицы, и можно условно говорить о «недогрузке» (термин не употребляется). Например, двигатель лунного модуля тягой $\approx$ 10 тс сообщает модулю массой $\approx$ 15 т [1] ускорение $\approx$ 9,81·104 Н / 15·103 кг $\approx$ 6,5 м/с2 (это верно как в совершенно пустом пространстве, так и вблизи Луны: гравитация не оказывает прямого влияния на вес тел). Таким образом лунный модуль и находящиеся в нем астронавты под воздействием этого двигателя испытывают перегрузку $\approx$ 6,5 / 9,81 $\approx$ 0,66 g — то есть их вес при этом меньше, чем их вес на земле.

Частые ошибки

Иногда путают вес тела и его силу тяжести (силу, действующую на тело со стороны планеты). При этом приходят к абсурдному выводу о том, что корабль, движущийся в поле тяжести планеты с выключенным двигателем, все-таки испытывает перегрузку из-за действия на корабль гравитационной силы. Гравитационная сила сама по себе не может вызывать перегрузки. Ее вызывает лишь действие на тело опоры (подвеса). Для ракеты и космического корабля перегрузка обычно связана либо с действием тяги его двигателя, либо с тормозящим действием атмосферы (или суммой этих действий).

Другая распространенная ошибка — путают ускорение тела и перегрузку. Однако даже когда речь идет об ускорениях, связанных с работой двигателя (или торможением атмосферой), перегрузка должна рассчитываться в единицах нормального ускорения; таким образом, перегрузка в $\approx$ 9,81 раза меньше ускорения.

Пример

В газете «Дуэль», № 20, 2002 г. автор живописует страдания, которые должны испытывать астронавты лунного модуля при посадке на Луну, и настаивает на невозможности такой посадки [3]:

Космонавты <…> испытывают длительную перегрузку, максимальное значение которой — 5. Перегрузка направлена вдоль позвоночника (самая опасная перегрузка). Спросите у военных летчиков, можно ли устоять в самолете в течение 8 мин. при пятикратной перегрузке да еще и управлять им. Представьте себе, что после трех дней пребывания в воде (три дня полета к Луне в невесомости) вы выбрались на сушу, вас поместили в Лунную кабину, а ваш вес стал 400 кг (перегрузка 5), комбинезон на вас — 140 кг, а рюкзак за спиной — 250 кг. Чтобы вы не упали, вас держат тросом, прикрепленным к поясу, 8 минут, а затем еще 1,5 мин. (никаких кресел, ложементов нет). Не подгибайте ноги, опирайтесь на подлокотники (руки должны быть на органах управления). Кровь отлила от головы? Глаза почти не видят? Не умирайте и не падайте в обморок <…>
уж совсем плохо заставлять космонавтов управлять посадкой в положении «стоя» при длительной 5-кратной перегрузке — это просто НЕВОЗМОЖНО.

Однако, как уже было показано, в начале спуска астронавты испытывали перегрузку $\approx$ 0,66 g — то есть заметно меньше их нормального земного веса (и никакого рюкзака за спиной у них не было — они были непосредственно подключены к системе жизнеобеспечения корабля). Перед посадкой тяга двигателя почти уравновешивала вес корабля на Луне, поэтому связанное с ней ускорение составляет $\approx$ 1/6 g — таким образом, в течение всей посадки они испытывали меньшую нагрузку, чем при простом стоянии на земле. По сути, одна из задач описыванной тросовая системы как раз и была в том, чтобы помочь астронавтам удержаться на ногах в условиях пониженного веса.

Ссылки
2. «Тяга», В. Б. Селиванчик, «Дуэль», 47, 2005
3. «Давайте сфотографируем их следы», В. М. Грибов, «Дуэль», 20, 2002
Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License